Calcular transformada inversa de laplace

Calcular transformada inversa de laplace

Calculadora de la transformada inversa de laplace

Para resolver ecuaciones diferenciales con la transformada de Laplace, debemos ser capaces de obtener \ (f\) a partir de su transformada \ (F\). Existe una fórmula para hacerlo, pero no podemos utilizarla porque requiere la teoría de funciones de una variable compleja. Afortunadamente, podemos utilizar la tabla de transformadas de Laplace para encontrar las transformadas inversas que necesitaremos.

\N – [Inicio] {cal L}^{-1} izquierda({8 sobre s+5}+{7 sobre s^2+3} derecha)&= 8{cal L}^{-1} izquierda({1 sobre s+5} derecha)+7{cal L}^{-1} izquierda({1 sobre s^2+3} derecha)\N- &= 8{cal L}^- 1}\left({1\over s+5}\right)+{7\over\sqrt3}{\cal L}^{-1}\left({\sqrt3\over s^2+3}\right)\\&= 8e^{-5t}+{7\over\sqrt3}\sin\sqrt3t. \nd{aligned}\\nunumber}]

donde \(P\) y \(Q\) son polinomios en \(s\) sin factores comunes. Como se puede demostrar que \(\lim_{s\infty}F(s)=0\) si \(F\) es una transformada de Laplace, sólo necesitamos considerar el caso en que \(\mbox{grado}(P)<\mbox{grado}(Q)\). Para obtener \({\cal L}^{-1}(F)\Nencontramos la expansión de fracción parcial de \(F\N), obtenemos las transformadas inversas de los términos individuales en la expansión a partir de la tabla de transformadas de Laplace, y utilizamos la propiedad de linealidad de la transformada inversa. Los dos ejemplos siguientes lo ilustran.

Calculadora diferencial

es decir, probablemente esté en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

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Encontrar la transformada de Laplace de una función no es terriblemente difícil si tenemos una tabla de transformadas delante de nosotros para usarla como vimos en la última sección. Lo que nos gustaría hacer ahora es ir en sentido contrario.

Nos van a dar una transformada, \(F(s)\Ny nos van a preguntar qué función (o funciones) teníamos originalmente. Como verás esto puede ser un proceso más complicado y largo que el de tomar transformadas. En estos casos decimos que estamos encontrando la Transformada Inversa de Laplace de \(F(s)\Ny utilizamos la siguiente notación. \N-[f\left( t \right) = {\mathcal{L}^{, – 1}}left{{F\left( s \right)} \right}]

Dadas las dos transformadas de Laplace \(F(s)\\) y \(G(s)\) entonces \[{\mathcal{L}^{, – 1}}left\ {aF\left( s \\\right) + bG\left( s \right)} \a{{mathcal{L}^{, – 1}}{left} {F\left( s \right)} |right} + b{\mathcal{L}^\\\}, – 1}{left}{{G\left( s \right)} \right}\N – 1}left{G\left( s \right)}

Calculadora de la transformada de laplace

Para resolver ecuaciones diferenciales con la transformada de Laplace, debemos ser capaces de obtener \ (f\) a partir de su transformada \ (F\). Existe una fórmula para hacerlo, pero no podemos utilizarla porque requiere la teoría de funciones de una variable compleja. Afortunadamente, podemos utilizar la tabla de transformadas de Laplace para encontrar las transformadas inversas que necesitaremos.

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\N – [Inicio] {cal L}^{-1} izquierda({8 sobre s+5}+{7 sobre s^2+3} derecha)&= 8{cal L}^{-1} izquierda({1 sobre s+5} derecha)+7{cal L}^{-1} izquierda({1 sobre s^2+3} derecha)\N- &= 8{cal L}^- 1}\left({1\over s+5}\right)+{7\over\sqrt3}{\cal L}^{-1}\left({\sqrt3\over s^2+3}\right)\\&= 8e^{-5t}+{7\over\sqrt3}\sin\sqrt3t. \nd{aligned}\\nunumber}]

donde \(P\) y \(Q\) son polinomios en \(s\) sin factores comunes. Como se puede demostrar que \(\lim_{s\infty}F(s)=0\) si \(F\) es una transformada de Laplace, sólo necesitamos considerar el caso en que \(\mbox{grado}(P)<\mbox{grado}(Q)\). Para obtener \({\cal L}^{-1}(F)\Nencontramos la expansión de fracción parcial de \(F\N), obtenemos las transformadas inversas de los términos individuales en la expansión a partir de la tabla de transformadas de Laplace, y utilizamos la propiedad de linealidad de la transformada inversa. Los dos ejemplos siguientes lo ilustran.

Ecuaciones diferenciales con la transformada de laplace

Para resolver ecuaciones diferenciales con la transformada de Laplace, debemos ser capaces de obtener \ (f\) a partir de su transformada \ (F\). Existe una fórmula para hacerlo, pero no podemos utilizarla porque requiere la teoría de funciones de una variable compleja. Afortunadamente, podemos utilizar la tabla de transformadas de Laplace para encontrar las transformadas inversas que necesitaremos.

\N – [Inicio] {cal L}^{-1} izquierda({8 sobre s+5}+{7 sobre s^2+3} derecha)&= 8{cal L}^{-1} izquierda({1 sobre s+5} derecha)+7{cal L}^{-1} izquierda({1 sobre s^2+3} derecha)\N- &= 8{cal L}^- 1}\left({1\over s+5}\right)+{7\over\sqrt3}{\cal L}^{-1}\left({\sqrt3\over s^2+3}\right)\\&= 8e^{-5t}+{7\over\sqrt3}\sin\sqrt3t. \nd{aligned}\\nunumber}]

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donde \(P\) y \(Q\) son polinomios en \(s\) sin factores comunes. Como se puede demostrar que \(\lim_{s\infty}F(s)=0\) si \(F\) es una transformada de Laplace, sólo necesitamos considerar el caso en que \(\mbox{grado}(P)<\mbox{grado}(Q)\). Para obtener \({\cal L}^{-1}(F)\Nencontramos la expansión de fracción parcial de \(F\N), obtenemos las transformadas inversas de los términos individuales en la expansión a partir de la tabla de transformadas de Laplace, y utilizamos la propiedad de linealidad de la transformada inversa. Los dos ejemplos siguientes lo ilustran.

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