Integrales indefinidas por sustitucion

Integrales indefinidas por sustitucion

integrales de la regla de sustitución

Esto es un poco tarde, y veo que ya has aceptado una respuesta, pero voy a presentar una respuesta propia en caso de que te ayude (aunque sea un poco más) o a cualquier otra persona que lo lea en el futuro.

Entonces, ¿qué pasa cuando esta no es una ecuación correcta y sin embargo terminamos con la respuesta correcta? Bueno, la sutileza es que la sustitución final después del proceso de integración corresponde a una composición. Esto se explica mejor con el siguiente ejemplo sencillo.

«¿Existe un enunciado riguroso para resolver integrales indefinidas que no puedan expresarse en la forma mencionada usando la sustitución tal como tenemos para las integrales definidas o pueden calcularse usando (1) de una manera que no puedo averiguar?»

¡es que sí! Las afirmaciones sobre integrales indefinidas/antiderivadas/primitivas son en realidad afirmaciones sobre derivadas (no integrales definidas) disfrazadas. Así que puedes usar la regla de sustitución (cuya demostración se basaba en la regla de la cadena) tal y como la he planteado y resolver el lado que quieras 🙂

derivada de la regla de sustitución

Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

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Ahora, volvamos a nuestra integral y observemos que podemos eliminar cada \(x\) que existe en la integral y escribir la integral completamente en términos de \(u\) utilizando tanto la definición de \(u\) como su diferencial.

Una pregunta natural en esta etapa es cómo identificar la sustitución correcta. Por desgracia, la respuesta es que depende de la integral. Sin embargo, hay una regla general que funcionará para muchas de las integrales con las que nos vamos a encontrar.

Sin embargo, no teníamos sólo la raíz, sino también cosas delante de la raíz y (más importante en este caso) cosas debajo de la raíz. Dado que sólo podemos integrar raíces si sólo hay una \ (x\) debajo de la raíz una buena primera conjetura para la sustitución es entonces hacer que \ (u\) sea la cosa debajo de la raíz.

integración por sustitución ejemplos difíciles

El método de la sustitución en u es un método para simplificar algebraicamente la forma de una función de forma que se pueda reconocer fácilmente su antiderivada. Este método está íntimamente relacionado con la regla de la cadena para la diferenciación. Por ejemplo, como la derivada de

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Por supuesto, es la misma respuesta que obtuvimos antes, utilizando la regla de la cadena «al revés». En esencia, el método de la u-sustitución es una forma de reconocer la antiderivada de una derivada de la regla de la cadena. He aquí otra ilustración de la u-sustitución. Considere

La mayoría de los siguientes problemas son medios. Unos pocos son desafiantes. Utiliza con cuidado y precisión la notación diferencial dx y du y ten cuidado al simplificar aritmética y algebraicamente las expresiones.

fórmula de integración por sustitución pdf

No hace falta decir que la mayoría de los problemas de integración que nos encontraremos no serán tan sencillos. Es decir, necesitaremos algo más que las reglas de integración básicas que hemos visto. He aquí un ejemplo algo más complicado: Encontrar

Esta no es una derivada «simple», pero un poco de reflexión revela que debe provenir de una aplicación de la Regla de la Cadena. Multiplicado en el «exterior» es \ ~ (2x\text{,}\) que es la derivada de la función «interior» \ ~ (\ds x^2\text{,}\) Comprobación:

En resumen: Si sospechamos que una función dada es la derivada de otra a través de la Regla de la Cadena, dejamos que \(u\) denote un candidato probable para la función interior, entonces traducimos la función dada para que se escriba completamente en términos de \(u\text{,}\) sin que \(x\) quede en la expresión. Si podemos integrar esta nueva función de \(utext{,}\} entonces la antiderivada de la función original se obtiene sustituyendo \(u\) por la expresión equivalente en \(x\text{,}\} Este resultado nos lleva al siguiente teorema.

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Método 2: Esta no es la única forma de hacer el álgebra, y normalmente hay muchos caminos para llegar a la respuesta correcta. Por ejemplo, como \(du/dx = 2x\text{,}\) tenemos que \(dx=du/2x\text{,}\) y así la integral se convierte en

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