Limites indeterminados calculo diferencial

Limites indeterminados calculo diferencial

familia indeterminada

\(\displaystyle\lim_{{{x}\rightarrow{a}}}{f{{\left({x}\right)}}}={0},\lim_{{{x}\rightarrow{a}}}{g{{\left({x}\right)}}}={0},\lim_{{{x}\rightarrow{a}}}{h}{\left({x}\right)}={1}, \¿cuáles de los siguientes límites son formas indeterminadas? En los que no son una forma indeterminada, evalúa el límite posible.

\(\displaystyle\lim_{{{x}\rightarrow{a}}}{f{{\left({x}\right)}}}={0},\lim_{{{x}\rightarrow{a}}}{g{{\left({x}\right)}}}={0},\lim_{{{x}\rightarrow{a}}}{h}{\left({x}\right)}={1}, \¿cuáles de los siguientes límites son formas indeterminadas? Para los que no son una forma indeterminada, evalúa el límite cuando sea posible.

matriz indeterminada

Las formas indeterminadas en cálculo comienzan con funciones algebraicas que utilizan un límite para la variable independiente para encontrar una solución. El aspecto indeterminado de la forma resulta cuando diferentes reglas compiten para aplicar a la solución.

Como no hay una forma clara de determinar qué regla de cálculo regirá la respuesta, la función se convierte entonces en una forma intermedia. Hay muchas formas indeterminadas, pero sólo hay un puñado de ellas que se dan comúnmente. Por ejemplo, 0/0 y 0 a la potencia de 0 son ejemplos de formas indeterminadas más comunes.

Sustituir las combinaciones algebraicas dentro de una función por sus límites, suponiendo una variable independiente, a veces da como resultado una respuesta como 0/0. En este caso, hay varias reglas que compiten por una oportunidad para definir esta solución.

Las formas indeterminadas, acuñadas oficialmente por un alumno del célebre matemático francés Augustin Cauchy, existen desde el mismo tiempo que el cálculo. Sin embargo, sólo se han estudiado en los últimos 150 años aproximadamente.

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La sustitución de un límite que da lugar a un cero, a un infinito, a un infinito negativo o a cualquier combinación de éstos puede dar lugar a una forma indeterminada. Cuando ambas funciones se acercan al límite dado que da lugar a la forma indeterminada, no hay suficiente información para determinar cuál es el comportamiento de la función en ese punto.

lim 0 infinito

Las formas indeterminadas en el cálculo comienzan con funciones algebraicas que utilizan un límite para la variable independiente para encontrar una solución. El aspecto indeterminado de la forma resulta cuando diferentes reglas compiten para aplicar a la solución.

Como no hay una forma clara de determinar qué regla de cálculo regirá la respuesta, la función se convierte entonces en una forma intermedia. Hay muchas formas indeterminadas, pero sólo hay un puñado de ellas que se dan comúnmente. Por ejemplo, 0/0 y 0 a la potencia de 0 son ejemplos de formas indeterminadas más comunes.

Sustituir las combinaciones algebraicas dentro de una función por sus límites, suponiendo una variable independiente, a veces da como resultado una respuesta como 0/0. En este caso, hay varias reglas que compiten por una oportunidad para definir esta solución.

Las formas indeterminadas, acuñadas oficialmente por un alumno del célebre matemático francés Augustin Cauchy, existen desde el mismo tiempo que el cálculo. Sin embargo, sólo se han estudiado en los últimos 150 años aproximadamente.

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La sustitución de un límite que da lugar a un cero, a un infinito, a un infinito negativo o a cualquier combinación de éstos puede dar lugar a una forma indeterminada. Cuando ambas funciones se acercan al límite dado que da lugar a la forma indeterminada, no hay suficiente información para determinar cuál es el comportamiento de la función en ese punto.

matemáticas indeterminadas

Como el cálculo diferencial se basa en la definición de la derivada, y la definición de la derivada implica un límite, hay un sentido en el que todo el cálculo se basa en los límites. Además, el límite involucrado en la definición de límite de la derivada es uno que siempre genera una forma indeterminada de \frac{0}{0}\). Si \(f\) es una función diferenciable para la que existe \(f’ (x)\N, entonces cuando consideramos:

resulta que no sólo existe \(h → 0\) en el denominador, sino también \((f (x + h) – f (x)) → 0 \) en el numerador, ya que \(f\) es continua. Por tanto, la forma fundamental del límite que interviene en la definición de \(f'(x)\N es \N(\Nfrac{0}{0}\N). Recordemos que decir que un límite tiene una forma indeterminada sólo significa que aún no conocemos su valor y que tenemos más trabajo que hacer: de hecho, los límites de la forma \frac{0}{0}\) pueden tomar cualquier valor, como se pone de manifiesto al evaluar \(f'(x)\frac) para distintos valores de x para una función como \(f'(x) = x^2\frac).

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Por supuesto, hemos aprendido muchas técnicas diferentes para evaluar los límites que resultan de la definición de la derivada, e incluyendo un gran número de reglas de atajo que nos permiten evaluar estos límites rápida y fácilmente. En esta sección, le damos la vuelta a la situación: en lugar de utilizar los límites para evaluar las derivadas, exploramos cómo utilizar las derivadas para evaluar ciertos límites. Este tema combinará varias ideas diferentes, incluyendo límites, atajos de derivadas, linealidad local y la aproximación de la línea tangente.

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